Исторически было три независимые друг от друга фамилии Орбелиани. Первые возникли в раннем средневековье и происходили от рода Багваши, чьи исконные угодья находились в регионе Аргвети, что в Западной Грузии. Видимо постепенно Багваши овладели всем Триалетским хребтом (Восточная Грузия) и превратились в могущественный род. Тогда их стали называть и Орбелиани, так как там находилась крепость Орбети, их новая резиденция. Другое их обозначение - Липаритиды (Липаритиани), по имени одного из их представителя - Липарита. Багратионы вели с ними долгую борьбу, из-за того что Орбелиани-Багваши упорно сопротивлялись растущей гегемонии Багратионов. Но при Давиде Строителе они были полностью изничтожены и исчезли навсегда.
Вторые Орбелиани, или как их еще называют, Орбели, согласно их преданиям, вели свое происхождение от неизвестного рода (конкретика не сохранилась), пришедшего в Грузию из северных степей. Сами они видимо были непростыми людьми, потому что получили в собственность опустевшую после Багваши крепость Орбети. Это все еще было при Давиде Строителе, а так как при этом царе в Грузии поселили половцев, то можно с большей долей уверенности говорить, что эти новые Орбелиани были половецкого происхождения. При внуке Давида - Георгии, отношения Орбелианов с царским домом испортились, и они оставив Орбети, переместились на юг, в исконно армянский регион Сюник (Сивниети), в то время входивший в состав Грузинского царства. Там в дальнейшем они обармянились и превратились в армянский феодальный род Орбелянов (от груз. Орбели в арм. Орбелеан).
Наконец третьи Орбелиани, также известные как Орбелившили, возникли в позднем средневековье. Они являлись ветвью могущественной грузинской княжеской фамилии Бараташвили. Основателем Бараташвили был Барата Качибадзе. Качибадзе, если серьезно изучить их родословную (я именно так и сделал) настоящие грузины-картлийцы. Они получили от Багратионов Орбети полтора века спустя после ухода вторых Орбелиани. Одна из их (Качибадзе) ветвей - Бараташвили - стала куда более могущественной, завладев большей частью Нижней Картли. Такое расширение владений и размножение рода, свою очередь привело к отпочкованию от Бараташвили нескольких новых фамилий. В их числе и третьи Орбелиани. Сулхан-Саба был из них. При царской России их почему-то записали как Джамбакур-Орбелиани.
Я тщательно изучил данную тему, но мог что-то забыть и не учесть, или возможно в чем-то ошибаюсь, но в целом картина именно такая. Это три разные фамилии, которые кстати частенько путают. Итак, первые - грузины, и они вымерли; вторые - пришли будучи негрузинами, огрузинились, после чего ушли, и их дальнейшая история нас не касается; третьи, настоящие грузины и все нынешние Орбелиани и Орбелишвили должны происходить от них.

Много спекуляций происходит из-за утверждения академика Симона Джанашиа об абхазском происхождении Бараташвили. Дескать, Качибадзе идут от Гечба, а раз Бараташвили от Качибадзе, то и Бараташвили идут от Гечба. Неизвестно, почему Джанашиа решил приписать Качибадзе к Гечба. Только ли из-за созвучия? Но с таким же успехом, Качибадзе можно было связать и с Кочубеями (крымскотатарский знатный род). Кажется, мы тут имеем дело лишь с догадками. Потому что никаких исторических свидетельств, ни фактов, ничего нет такого, что бы указывало на связь Качибадзе с Гечба.
О грузинских фамилиях многое нам передано от двух историков - Вахушти Багратиони (17-18 вв) и Иоанна Багратиони (18-19 вв). Ни тот ни другой и словом не обмолвились по поводу абхазского происхождения Качибадзе. Для сравнения, о Мачабели оба свидетельствуют, что сами Мачабели считали себя потомками абхазских князей Анчабадзе (Ачба). Почему ничего похожего не сообщают нам историки о Качибадзе, если принять версию Джанашиа? Потому что этого и не было, и он это просто выдумал.
Повторю, неизвестно почему он так поступил. По матери он был абхазом (по отцу гурийцем), и в отрочестве много времени проводил в родном селе матери, среди абхазов. Может быть полюбил этот народ, мамалыга понравилась (в Гурии ее кажется не знают, там делают мчади), и подумал - подарю-ка я им в благодарность цельную фамилию грузинских князей! Или может он был обработан на лекциях какого-нибудь сказителя, где наслушавшись басен, решил, что это имеет больший вес, нежели исторические документы. Не знаем, но факт, что он это заявил, и это теперь выдается за канон.
Тем временем, грузинские документы показывают, что фамилия Качибадзе, и кстати, в изначальной форме (Каджипаисдзе) весьма далекая по звучанию от фамилии Гечба, известна с 14 века, тогда как Гечба впервые встречаем в 17 веке, в турецком документе. Было бы наоборот, еще можно было бы погадать, но тут даже гадать не стоит. Первая фамилия не может происходить от второй, будучи зафиксированной на три столетия раньше нее.
Еще раз повторим, что собравшие всевозможные материалы по родословным грузинской аристократии, оба историка-Багратиона не дают подтверждений для теории Джанашиа. Может быть я что-то не знаю? Тогда пусть предоставлена будет информация от какого-нибудь историка, не считая разумеется Джанашиа, и тех кто на него ссылается, утверждающего об абхазском происхождении Качибадзе (а значит Бараташвили, и значит и Джамбакуриан-Орбелиани).
Если что, оба Багратиона в плане объективности, безупречны. Осетины вот, очень не любят эпизод у Вахушти, когда тот приписывает Давиду Сослану происхождение от Багратионов. Они обычно говорят, что Вахушти будто бы не хотел признавать, что после Тамар на грузинском троне фактически сидели отпрыски осетина-Царазона, и поэтому выдумал эту историю с Давидом, сыном Деметре, увезенным в Аланию, где тот был усыновлен Царазонами, и от кого и происходил Давид Сослан, чтобы доказать, что трон все равно остался за кровными Багратионами. В действительности, Вахушти лишь воспроизвел версию из средневековой рукописи, входящей в свод Картлис Цховреба.
Это ладно, но зато когда о происхождении фамилии Херхеулидзе, тот же Вахушти сообщает, что сами Херхеулидзе считали своих далеких предков овсами (осетинами-аланами), это осетин еще как устраивает и это они с удовольствием цитируют. Что выгодно - принимаю, что невыгодно - отвергаю. Не, так дело не пойдет.